已知函数f(x)=1/x+1,计算f(2009)+f(2008)+.+f(2)+f(1)+f(1/2)+.+f(1/2008)+f_数学解答

已知函数f(x)=1/x+1,计算f(2009)+f(2008)+.+f(2)+f(1)+f(1/2)+.+f(1/2008)+f(1/2009)

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解答

因为f(k)+f(1/k)=1/(k+1)+1/(1/k+1)=1/(k+1)+k/(k+1)=1
所以前后配对,式子=f(2009)+f(1/2009)+...+f(2)+f(1/2)+f(1)=2008+f(1)=2008.5