n是正整数,3n+1是完全平方数,证明：n+1是3个完全平方数之和.设3n+1=m2,则m=3k+1或m=3k+2（k是正整数）．_数学解答

n是正整数,3n+1是完全平方数,证明：n+1是3个完全平方数之和.
设3n+1=m2,则m=3k+1或m=3k+2（k是正整数）．
若m=3k+1,则n=
m2-1
3
=3k2+2k．
∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+（k+1）2．
若m=3k+2,则n=
=3k2+4k+1
∴n+1=3k2+4k+2=k2+（k+1）2+（k+1）2．
故n+1是3个完全平方数之和．
请问为什么设3n+1=m的平方之后,m就等于3k+1或3k+2呢?

人气：173 ℃　时间：2019-08-17 16:33:59

解答

因为 3n+1= m^2 故 n= (m^2-1)/3=(m-1)(m+1）/3,n为正整数所以有 m-1或m+1 为3的整数倍,即m-1=3k k为正整数或 m+1=3k k为正整数,与你答案有出入啊,而且去n=1,则3n+1=2*2,符合条件,而n+1=1+1=2 则如果不用0代替,则不能转成3个完全平方整数之和,题目或许有问题