∵-3＜log 

1

2

6＜-2，
又∵f（x+2）=f（x），
∴f（log 

1

2

6）=f（log 

1

2

6+2）
=f（log 

1

2

3

2

），
∵-1＜log 

1

2

3

2

＜0，
∴0＜log₂

3

2

＜1，
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（log 

1

2

3

2

）=-f（log₂

3

2

）
=-（2log2

3

2

-2）=-（

3

2

-2）=

1

2

，
故答案为：

1

2

．