设f(x)定义域为D,若满足;(1)f(x)在D内是单调函数；（2）存在[a,b]是D的子集使f(x)在x∈[a,b]值域为[a._数学解答

设f(x)定义域为D,若满足;(1)f(x)在D内是单调函数；（2）存在[a,b]是D的子集使f(x)在x∈[a,b]值域为[a.b],
则称f(x)为D上的闭函数,现有f(x)=根号下（x+2）+k是闭函数,那么k的取值范围是————
求详解

人气：263 ℃　时间：2020-02-03 12:00:33

解答

首先f(x)是[－2,+∞)上的增函数,因此f(a)=a,f(b)=b；所以方程(√(x+2))+k=x有两相异实根,记√(x+2)＝t,则t+k=t^2-2在[0,+∞)上有两相异实根,由g(t)=t^2-t-2在[0,1/2]上递减,在[1/2,+∞)上递增,且g(0)=-2,g(1/2)=-9/4...