现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的_数学解答

现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有（　　）种.
A. 216
B. 360
C. 1080
D. 432

人气：119 ℃　时间：2020-06-04 18:34:42

解答

由题意知本题是一个分类计数问题，包括三种情况，
一是第五次就测出所有的次品，二是第六次测出所有的次品，三是最后一次测出第四件次品，
当第五次就测出所有的次品，共有4×3×A₃³C₃¹=216，
当第六次测出所有的次品，共有4×3×A₃²A₃²=432
当第七次测出所有的次品，共有4×3×A₃²A₃³=432
∴根据分类计数原理得到共有216+432+432=1080
故选C．