设点P为（a,0）（理由：X轴上）
当AP=AO时（理由：条件）
所以,AP的平方=AO的平方（两边同时平方）
（1-a）的平方+（1-0）的平方=（1-0）的平方+（1-0）的平方（两点距离公式）
解得 a=0（不合题意,舍去）或a=2
所以P（2,0）
当AP=PO时
所以,AP的平方=PO的平方
（1-a）的平方+（1-0）的平方=（a-0)的平方+（0-0）的平方
解得 a=1
所以P（1,0）
当AO=PO时
所以,AO的平方=PO的平方
（1-0）的平方+（1-0）的平方=（a-0)的平方+（0-0）的平方
解得 a=√2或a=-√2
所以P（√2,0）或（-√2,0）
综上所述：P（2,0）或（1,0）或（√2,0）或（-√2,0）