已知D是△ABC内部的一点,且AB^2-AC^2=BD^2-DC^2.用向量证明 AD垂直BC_数学解答

已知D是△ABC内部的一点,且AB^2-AC^2=BD^2-DC^2.用向量证明 AD垂直BC

人气：457 ℃　时间：2020-04-10 18:14:45

解答

以下直接用字母AB表示向量AB.由AB^2-AC^2=BD^2-DC^2 可知 AB^2-BD^2-(AC^2-CD^2)=0因为AB^2-BD^2=(AB-BD)(AB+BD)=(AB-BD)AD;AC^2-CD^2=(AC+CD)(AC-CD)=(AC-CD)AD;所以AB^2-BD^2-(AC^2-CD^2)=(AB-BD)AD-(AC-CD)AD...