设AD=x，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CDB=36°，
∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴AD=BD=BC=x，
∵AC=2，
∴AB=2，CD=AC-AD=2-x，
∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△DBC∽△BAC，
∴

BD

AB

＝

CD

BC

，
即

x

2

＝

2−x

x

，
解得：x=

5

-1或x=-

5

-1（舍去），
∴AD=

5

-1．