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数学
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如图,三角形abc中,BD=DC=AC,E是DC中点,求证 AD平分角BAE
人气:198 ℃ 时间:2019-08-18 01:51:43
解答
如图,延长AE到F,使EF=AE,连接DF.
在△ACE和△FDE中,
AE=EF,∠AEC=∠DEF,CE=DE
∴△ACE≌△FDE(SAS)
∴DF=AC=BD,∠F=∠FAC,∠C=∠FDC
∵AC=CD
∴∠CAD=∠ADC
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠FDC+∠ADC=ADF
在△ABD与△AFD中
AD=AD,∠ADB=∠ADF,BD=DF
∴△ABD≌△AFD(SAS)
∴∠BAD=∠FAD,
即AD平分角BAE.
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