A={x∈R|

1

2

＜2^x＜8}={x|-1＜x＜3}，
因为x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，
所以m+1＞3，即m＞2．
所以实数m的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．