已知函数f(x)=
,判断f(x)的奇偶性和单调性.
人气:360 ℃ 时间:2019-08-18 13:40:02
解答
(1)已知函数f(x)=
=
,x∈R,
f(x)=
=
−=−f(x),x∈R∴f(x)是奇函数
(2)
f(x)=,x∈R,设x
1,x
2∈(-∞,+∞),且x
1<x
2,
则
f(x1) −f(x2) =−=
2(102x1−102x2) |
(102x1+1)(102x2+1) |
=2(100x1−100x2) |
(102x1+1)(102x2+1) |
,
因为x
1<x
2,所以
100x1<100x2,所以f(x
1)-f(x
2)<0,即f(x
1)<f(x
2),
∴f(x)为增函数.
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