答案是否定的．
若存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1），
则m²+2m+1=n²+n+1，
∴（m+1）²=n²+n+1，
显然n＞1，
于是n²＜n²+n+1＜（n+1）²，
∴n²+n+1不是平方数，矛盾．
∴不存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）．…（5分）