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数学
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是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?
人气:371 ℃ 时间:2020-03-28 19:30:01
解答
答案是否定的.
若存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1),
则m
2
+2m+1=n
2
+n+1,
∴(m+1)
2
=n
2
+n+1,
显然n>1,
于是n
2
<n
2
+n+1<(n+1)
2
,
∴n
2
+n+1不是平方数,矛盾.
∴不存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1).…(5分)
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