已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1(a>0,b<0),F1,F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上|PF1|×|PF2|最小值
人气:425 ℃ 时间:2020-04-05 10:11:57
解答
设P(x,y),
|PF1|=|ex+a|,|PF2|=|ex-a|,(e是双曲线离心率,e=c/a)
|PF1|*|PF2|=|ex+a|*|ex-a|=|e^2*x^2-a^2|
由于 x^2>=a^2,所以
|PF1|*|PF2|>=|c^2-a^2|=b^2
即 所求最小值为 b^2.
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