已知双曲线x225-y224=1上一点M到右焦点F的距离为11，N为线段MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=______．_数学解答

已知双曲线

=1上一点M到右焦点F的距离为11，N为线段MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=______．

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解答

由双曲线x225-y224=1可得a=5，c=25+24=7．∵双曲线上一点M到右焦点F的距离为11＜a+c=12，∴点M必在双曲线的右支上．设F′为双曲线的左焦点，则|MF′|-|MF|=2a=10，∴|MF′|=21．∵N为线段MF的中点，O为FF′的中点．...