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函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x属于R均有f(x+2)=f(x)成立,当x属于[o,1]时,f(x)=loga(2-x)(a>1)
(1)当x属于[2k-1,2k+1](k属于Z)时,求f(x)的表达式
(2)若f(x)的最大值为1/2解关于x的不等式f(x)>1/4
人气:394 ℃ 时间:2020-01-28 12:23:30
解答
函数f(x)是偶函数
x属于[-1,0],-x属于[0,1],
f(-x)=loga(2+x)=f(x)
由f(x+2)=f(x)知f(x)是周期为2的函数
所以f(x)=loga(2-x)x属于[2k,2k+1]
=loga(2+x)x属于[2k-1,2k]
f(0)=1/2
a=4
f(x)>log4根号2
x属于[2k,2k+1]
2-x>根号2
2-根号2>x
x属于[2k-1,2k]
2+x>根号2
x>根号2-2
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定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx.
设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f(32)=( ) A.1 B.23 C.12 D.32
已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)函数为偶函数,则( ) A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)
设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x−1.求:f(x)和g(x)的解析式.
定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是( ) A.
计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
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