∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
f（

3

2

）=f（-

1

2

+2）=f（-

1

2

），
又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-

1

2

）=f（

1

2

），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，
∴f（

1

2

）=

1

2

+1=

3

2

故选D