定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx.
(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式.
(2)求当f(x)≥1/2时,x的取值范围
人气:144 ℃ 时间:2019-08-17 15:49:01
解答
由题意得f(x)=f(x+π),且f(x)=f(-x)
则f(-x)=f(-x+π)=f(x)
f(x)以π/2为对称轴
由x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx
则当x∈[π/2,π]时,-x+π∈[0,π/2],f(x)=f(π-x)=sin(π-x)=sinx
故当x∈[0,π]时,f(x)=sinx
(1) 当x∈[-π,0]时,-x∈[0,π],f(-x)=-sinx=f(x)
所以 当x∈[-π,0]时,f(x)=-sinx.
(2) 由(1)可以知道,对x∈R,f(x)=|sinx|
当f(x)≥1/2时,x∈[π/6+kπ,5π/6+kπ],k∈Z
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