我算了下不知道对不对,如果你有答案对照一下：
b平方=2-2a平方,设F（x）=a（1+b平方）=3a-2a三次方.
对F（x）求导数,得F（x）的倒数=3-6a平方,令F（x）=0,得a=根号2分之一.
再对F（x）求导,则F(X)的二阶导数=-12a,将a=根号2分之一带入得F（x）的二阶导数小于零.则a=根号2分之一是其极大值点
将a=根号2分之一带入得F(x)=根号2,则所求的最大值为2的四分之一次方.