已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π/4,其中m·n=-1
(1)求向量n
(2)设向量a=(1,0),向量b=(cosx,2cos(π/3-x/2)),其中0<x<2π/3,若n·a=0试求丨n+b丨(n.b,a是向量)的取值范围
人气:382 ℃ 时间:2020-02-04 07:13:00
解答
(1)m×n=|m|×|n|×cosθ=-1
因为m=(1,1)
所以|m|=√2
因为θ=3π/4 cosθ=-√2/2
则√2×|n|×(-√2/2)=-1
|n|=1
设n=(x,y) 则m×n=(1,1)×(x,y)=x+y=-1 ①
又因为|n|=√(x2+y2)=1 ②
所以①②联立方程组,解得
x=0,y=-1 或 x=-1,y=0
n=(0,-1)或(-1,0)
(2)因为n×a=0
所以n=(0,-1)
n+b=﹙cosx+2cos(π/3-x/2)-1﹚
暂时只会做这么多
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