已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N_数学解答

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N
设直线AM和直线AN的斜率为K1,K2,求证K1+K2为定值
我怎么算都是和K有关的式子,
设M（Xm，Ym)，(Xn,Yn)
则Kam+Kan=YmYn-(Ym-Yn)/XmXn-2(Xm-Xn)+4
　设直线方程y=k(x-3)，与椭圆方程x^2/6+y^2/3=1联立，得Xm+Xn=12^2/（2k^2-1） XmXn=18k^2-6/（2k^2-1），Ym+Ym=3k^2/(2k^2-1），Ym+Yn=6k/（2k^2-1）
　　以上算得都一样（k=1/m）
　　带入原式，算得Kam+kan=(5k^2+6k+1)/(2k^2-2）

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解答

e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=1/2故有b^2/a^2=1/2故有x^2/2b^2+y^2/b^2=1A坐标代入得到4/2b^2+1/b^2=1,得到b^2=3故椭圆方程是x^2/6+y^2/3=1设经过B(3,0)的直线方程是x=my+3.代入到椭圆中有m^2y^2+6my+9+2y^2...请看一下补充问题设M（Xm，Ym)，(Xn,Yn)则Kam+Kan=(Ym-1)/(Xm-2)+(Yn-1)/(Xn-2)=[(Ym-1)*(Xn-2)+(Yn-1)*(Xm-2)]/[XmXn-2(Xm+Xn)+4]=[(kXm-3k-1)(Xn-2)+(kXn-3k-1)(Xm-2)]/[XmXn-2(Xm+Xn)+4] =你把上面的式子展开再把下面的XmXn等代入就能化到了.　设直线方程y=k(x-3)，与椭圆方程x^2/6+y^2/3=1联立，得Xm+Xn=12^2/（2k^2-1） XmXn=18k^2-6/（2k^2-1），Ym+Ym=3k^2/(2k^2-1），Ym+Yn=6k/（2k^2-1）对不起老师，说错了，是直接把Kam+Kan换做Xn,Xm,Ym,Yn同时存在的式子再化成K却算不出来