设A为3阶矩阵,E-A,E+A,3E-2A的行列式都等于0,求(1)A的特征值 (2)A的行列式
人气:319 ℃ 时间:2019-08-20 13:08:07
解答
(1)
由|E-A|=0,得|A-E|=0,得λ1=1
由|E+A|=0,得|A-(-E)|=0,得λ2=-1
由|3E-2A|=0,得|A-3/2·E|=0,得λ3=3/2
故A的特征值为:λ1=1,λ2=-1,λ3=3/2
(2)
行列式|A|=λ1λ2λ3=1×(-1)×3/2=-3/2为什么E-A的行列式等于A-E的行列式? 一般形式不是|λE-A|=0么?一般式是|A-λE|E-A=-(A-E)两边取行列式得|E-A|=(-1)³|A-E|=0得|A-E|=0我们书上讲的是|λE-A|=0呀~~我的课本上是|A-λE|但是这两个意思一样的,没有本质的差别。
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