[线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=x1(x1+4x2+0)+x2(_数学解答

[线代]二次型的矩阵
(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)
=x1(x1+4x2+0)+x2(0+2x2-4x3)+x3(0+0+3x3)
所以A=
1 4 0
0 2 -4
0 0 3
请问哪里错了?
恩已经明白了，再问一道
2(x1x2)+2(x1x3)-6(x2x3)化规范型
设
x1=y1+y2
x2=y1-y2
x3=y3
这里的假设是按什么来的？

人气：371 ℃　时间：2020-05-12 01:54:22

解答

应该是
(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)
=(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+2(x1x2)-2(x2x3)
+2(x2x1)-2(x3x2)
所以A=
1 2 0
2 2 -2
0 -2 3
把交叉项都一分为二,就可以了

再补充：
x1=y1+y2
x2=y1-y2
可以说这就是套路.遇到题目就这么做就可以了.具体为什么你可以体会一下