求教一道题,麻烦要过程,谢谢设xy=xf(z)+yg(z),xf'(z)+yg'(z)≠0,其中z=(x,y)是x和y的函数证明_数学解答

求教一道题,麻烦要过程,谢谢设xy=xf(z)+yg(z),xf'(z)+yg'(z)≠0,其中z=(x,y)是x和y的函数
证明(x-g(z))×∂z/∂x=(y-f(x))×∂z/∂y

人气：348 ℃　时间：2019-10-24 14:10:30

解答

xy=xf+yg对等式两边分别求x、y的偏导y=f+xf'(∂z/∂x)+yg'(∂z/∂x)x=xf'(∂z/∂y)+g+yg'(∂z/∂y)即x-g=(xf+yg)(∂z/∂y)y-f=(xf+yg)(∂z/∂x)所以(x...