设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x)._数学解答

设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x).

人气：400 ℃　时间：2020-01-28 01:00:24

解答

令g(x)=f(x)-xg(xy)+xy=x(g(y)+y)+y(g(x)+x)-xyg(xy)=xg(y)+yg(x)令x=0,g(0)=yg(0),g(0)=0若存在|a|>=1使得g(a)不等于0则|g(a^2)|=|2ag(a)|>=2|g(a)|于是g(a^2)不等于0类似有|g(a^4)|>=2|g(a^2)|>=2^2|g(a)||g(a^8)|...