> 数学 >
lim(x→0)(cosx)^csc^2(3x)
人气:399 ℃ 时间:2020-04-01 03:52:02
解答
思路:
极限式化简+等价无穷小
(cosx)^csc^2(3x)=e^(csc^2(3x)ln(cosx));
对原式求极限转换为先求csc^2(3x)ln(cosx)在x-->0的极限
而ln(cosx)=ln(1+(cosx-1))在x-->0时等价于-x^2/2
csc^2(3x)=cos^2(3x)/sin^2(3x),且sin^2(3x)在x-->0时等价于9x^2
于是csc^2(3x)ln(cosx)在x-->0的极限为-cos^2(3x)*x^2/(2*9x^2)=-cos^2(3x)/18-->-1/18
于是原极限为e^(-1/18)
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版