设x>1,M=根号（x+1)+根号x,N=根号（x+2)+根号(x-1),则M与N的大小关系是_数学解答

设x>1,M=根号（x+1)+根号x,N=根号（x+2)+根号(x-1),则M与N的大小关系是

人气：225 ℃　时间：2020-06-16 19:30:58

解答

M²= 2x+1+2√x(x+1)
N²=2x+1+2√(x+2)(x-1)
比较 x(x+1) 和 (x+2)(x-1)的大小
x(x+1)=x²+x
(x+2)(x-1)=x²+x-2
所以 x(x+1) ＞(x+2)(x-1)
2√x(x+1) ＞ 2√(x+2)(x-1)
因 x ＞1
所以 M² ＞N² ,M＞0 N＞0
所以 M ＞N.