若平面α的一个法向量为n=(4,1,1),直线l的一个方向向量为α=（-2,-3,3）则l与α所成角的正弦值为_数学解答

若平面α的一个法向量为n=(4,1,1),直线l的一个方向向量为α=（-2,-3,3）则l与α所成角的正弦值为

人气：298 ℃　时间：2019-11-13 23:19:28

解答

设直线的方向向量与平面的法向量的夹角为W
n.α=4*(-2)+1*(-3)+1*3=-8
|n|=√(16+1+1)=3√2
|α|=√(4+9+9)=√22
则 cosW=n.α/|n|*|α|=-8/(3√2*√22)=-4/3√11=-4√11/33
∴ l与α所成角的正弦值为4√11/33