若a,b,c分别是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,请说明三角形ABC请说明三角形是等边三角形_数学解答

若a,b,c分别是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,请说明三角形ABC请说明三角形
是等边三角形

人气：353 ℃　时间：2021-02-14 19:30:24

解答

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca则2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)2a²+2b²+2c³-2ab-2bc-2ac=0a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0所以a-b=0,b-c=...