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数学
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设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)不等于0,f'(0)=0,证明当n趋向于无穷时,(f(1/n)/f(0))的n次方等于1
人气:351 ℃ 时间:2020-01-04 01:40:01
解答
根据中值定理的推论?
在x=0附近,f(x)~f(0) + f'(0) x
所以[f(1/n) /f(0) ]^n = [[f(0)+f'(0)(1/n))/f(0)]^n = [f(0) + f'(0)/nf'(0)]^n = e^(f'(0)/f(0)) = 1
利用的是常见极限(1+x/n)^n = e^x
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