a^4+2a^3-3a^2-4a+3 =(a^4+a^3)+(a^3+a^2)-4(a^2+a)+3 =a^2(a^2+a)+a(a^2+a)-4(a^2+a)+3 =-a^2-a+4+3 =-(a^2+a)+4+3 =-(-1)+4+3 =8