a^2+a=-1
a^2+a+1=0
a^4+2a^3-3a^2-4a+3
=a^4+a^3+a^3+a^2+a^2+a-5a-5+8
=(a^4+a^3+a^2)+(a^3+a^2+a)-5(a^2+a+1)+8
=a^2(a^2+a+1)+a(a^2+a+1)-5(a^2+a+1)+8
=8