若a^2+a=-1,则a^4+2a^3-3a^2-4a+3的值是多少?快_其他解答

若a^2+a=-1,则a^4+2a^3-3a^2-4a+3的值是多少?
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解答

a^2+a=-1
a^2+a+1=0
a^4+2a^3-3a^2-4a+3
=a^4+a^3+a^3+a^2+a^2+a-5a-5+8
=(a^4+a^3+a^2)+(a^3+a^2+a)-5(a^2+a+1)+8
=a^2(a^2+a+1)+a(a^2+a+1)-5(a^2+a+1)+8
=8