已知定义在R上的减函数f(x),对任意实数x,问是否存在这样的实数x,使f(2x^2-4)
已知定义在R上的减函数f(x),对任意实数x,问是否存在这样的实数m,使f(2x^2-4)
人气:394 ℃ 时间:2019-08-30 12:43:23
解答
因为f(x)是定义在R上的减函数,
所以f(2x^2-4)即2x^2-2mx+4m-4>0
二次函数开口向上,若恒成立,则需要函数和x轴无交点,即△<0
即b^2-4ac=4m^2-4×2×(4m-4)<0
即m^2-8m+8<0
解得4-2倍根号2<m<4+2倍根号2
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