设直线的法向式方程为(x+3)/a=(y-2)/b=(z-5)/c,则直线的向量为(a,b,c),平面x-4z=3和3x-y+z=1的向量分别为（1,0,-4)、(3,-1,1),根据题意,得(a,b,c)*（1,0,-4)=0且(a,b,c)*（3,-1,1)=0
即a-4c=0且3a-b+c=0,所以a=4c,b=13c,代入(x+3)/a=(y-2)/b=(z-5)/c,得所求直线方程为
(x+3)/4=(y-2)/13=(z-5)