这个是定理,证明时对三种初等变换逐个说明.
设 a1,a2,...,an是矩阵A的列向量,交换 1,2列得 a2,a1,...,an,两个向量组等价,所以秩相同.
同样第1列的k倍加到到2列时 得向量组 a1,a2+ka1,.,an,由于 a2 = (a2+ka1) - ka1,所以两个向量组等价,故秩相同.
某列乘一非零数 显然成立