∵OA⊥BC，
∴根据垂径定理得：BD=

1

2

BC=2．
在Rt△OBD中，∵∠AOB=60°，
∴OB=

BD

sin60°

=

2

3 2

=

4 3

3

，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∴AB=OB×tan∠AOB=

4 3

3

×

3

=4．