（1）根据题意得△=2²-4（k-2）＞0，
解得k＜3；
（2）∵k为正整数，
∴k=1或k=2，
当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，
当k=2是，原方程为x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2，
所有k的值为2．