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数学
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如图,已知梯形ABCD中 AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=BC=
4
3
,则S
梯形ABCD
=( )
A.
4
3
B. 12
C. 4
3
-12
D. 4
3
+12
人气:342 ℃ 时间:2019-08-17 19:42:23
解答
如图所示:过点A作AF⊥BD于点F,过点D作DE⊥BC于点E,
∵梯形ABCD中 AD∥BC,∠A=120°,
∴∠ABC=60°,∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∴∠ABD=∠ADB=30°,
∴AB=AD,
∵BD=BC=
4
3
,
∴BF=2
3
,
∴AB=AD=
BF
cos30°
=4,
可得:DE=
1
2
BD=2
3
,
故S
梯形ABCD
=
1
2
(AD+BC)×DE=
1
2
×(4+4
3
)×2
3
=4
3
+12.
故选:D.
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,BC=2AD,CD=102,求这个梯形的面积.
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD (1)求证:AB⊥平面PAD; (2)若AD=1,AB=3,BC=4,求直线AB与平面PDC所成角的大小.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=22.求:BE的长.
如图,已知梯形ABCD中 AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=BC=43,则S梯形ABCD=( ) A.43 B.12 C.43-12 D.43+12
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