设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．（1）&nb_数学解答

设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）证明：f（x）在R上单调递减．

人气：266 ℃　时间：2020-07-31 17:16:17

解答

证明：（1）对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），令x=1，y=0 可得 f（0+1）=f（0）．f（1）因为x＞0时，有0＜f（x）＜1，所以f（1）＞0所以 f（0）=1当x＜0时，-x＞0，根据已知条件可得1＞f（-x）＞0，而f...