已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6.
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行,求该切线方程.
人气:285 ℃ 时间:2019-08-20 17:17:41
解答
(Ⅰ)f′(x)=3x
2+2bx+c,
依题意有f(1)=6,f′(1)=0.
可得
可得b=-6,c=9.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f′(x)=3x
2-12x+9,
依题意可知,切线的斜率为-3.
令f′(x)=-3,
可得x=2,
即f′(2)=-3.
又f(2)=4,
所以切线过点(2,4).
从而切线方程为3x+y-10=0.
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