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数学
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A
1
BC
1
的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( )
A.
7
3
π−
7
8
3
B.
4
3
π+
7
8
3
C. π
D.
4
3
π+
3
人气:241 ℃ 时间:2019-09-18 05:16:42
解答
连接BH,BH
1
,
∵O、H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A
1
BC
1
的位置,
∴△OBH≌△O
1
BH
1
,
利用勾股定理可求得BH=
4+3
=
7
,
所以利用扇形面积公式可得
120π(
BH
2
−
BC
2
)
360
=
120π×(7−4)
360
=π.
故选C.
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