如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转12_数学解答

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（　　）

π−

π+

C. π
D.

π+

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解答

连接BH，BH₁，
∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，

∴△OBH≌△O₁BH₁，
利用勾股定理可求得BH=

4+3

，
所以利用扇形面积公式可得

120π(BH2−BC2)

360

120π×(7−4)

360

=π．
故选C．