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数学
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若直线y=x是曲线y=x
3
-3x
2
+ax的切线,则a=______.
人气:351 ℃ 时间:2020-06-21 17:30:14
解答
设切点P(x
0
,x
0
)
∵直线y=x是曲线y=x
3
-3x
2
+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x
3
-3x
2
+ax
∴y′
︳
x=
x
0
=3x
2
-6x+a
︳
x=
x
0
=3x
0
2
-6x
0
+a=1①
∵点P在曲线上
∴x
0
3
-3x
0
2
+ax
0
=x
0
②
由①,②联立得
x
0
=0
3
x
20
−6
x
0
+a−1=0
③或
x
20
−3
x
0
+a−1=0
3
x
20
−6
x
0
+a−1=0
④
由③得,a=1
由④得x
0
2
-3x
0
=3x
0
2
-6x
0
解得x
0
=0或
3
2
,把x
0
的值代入④中,得到a=1或
13
4
综上所述,a的值为1或
13
4
.
故答案为:1或
13
4
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