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数学
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设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)
(1)求函数y=f(x)的解析式及定义域;
(2)讨论函数y=f(x)的单调性.
人气:283 ℃ 时间:2020-03-31 09:02:40
解答
(1)∵lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)
∴lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)=lg[3x(3-x)](0<x<3),
∴lgy=3x(3-x),
∴f(x)=10
3x(3-x)
,x∈(0,3);
(2)由(1)可知,f(x)=10
3x(3-x)
,x∈(0,3),
令u=3x(3-x)=-3(x-
3
2
)
2
+
27
4
,
对称轴为x=
3
2
,根据二次函数的性质,
u在(0,
3
2
]上单调递增,在[
3
2
,3)上单调递减,
∵y=10
u
是R上的增函数,
∴f(x)在(0,
3
2
]上单调递增,在[
3
2
,3)上单调递减.
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