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数学
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已知F
1
，F
2
是椭圆的两个焦点，过F
1
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF
2
是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A.
3
3
B.
2
3
C.
2
2
D.
3
2
人气：151 ℃ 时间：2019-08-18 19:48:10
解答
由题
|A
F
1
|＝
3
3
|
F
1
F
2
|
，∴
b
2
a
＝
3
3
•2c
即
a
2
−
c
2
＝
2
3
3
ac
∴
c
2
+
2
3
3
ac−
a
2
＝0
，
∴
e
2
+
2
3
3
e−1＝0
，
解之得：
e＝
3
3
（负值舍去）．
故答案选A．
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