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数学
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已知F
1
，F
2
是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
＝1(a＞b＞0)
的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且
PF
1
⊥
PF
2
，若△PF
1
F
2
的面积为9，则b的值为（ ）
A. 3
B. 2
3
C. 4
D. 9
人气：156 ℃ 时间：2019-08-18 20:44:31
解答
∵
|PF
1
|
+
|PF
2
|
=2a，
∴
|PF
1
|
2
+
|PF
2
|
2
+2
|PF
1
|
•
|PF
2
|
=4a
2
；①
又
PF
1
⊥
PF
2
，
∴
|PF
1
|
2
+
|PF
2
|
2
=
|F
1
F
2
|
2
=4c
2
，②
∴①-②得：2
|PF
1
|
•
|PF
2
|
=4（a
2
-c
2
）=4b
2
，
∴
1
2
|PF
1
|
•
|PF
2
|
=b
2
，
∵△PF
1
F
2
的面积为9，
∴
S
△
PF
1
F
2
=
1
2
|PF
1
|
•
|PF
2
|
=b
2
=9，b>0，
∴b=3．
故选A．
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