若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆，
过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴AD=

1

2

AB=1，
∴BD=

3

，
∴能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积为（

3

）²π，
∴其面积是3π．
故选B．