已知定点A(m,0),圆x^2+y^2=1上有一动点Q,若AQ的中点为P.（1）求动点P的轨迹方程C；（2）若过原点且倾斜角为60_数学解答

已知定点A(m,0),圆x^2+y^2=1上有一动点Q,若AQ的中点为P.
（1）求动点P的轨迹方程C；
（2）若过原点且倾斜角为60度的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆经过点A?若存在,求出A；若不存在,说明理由.

人气：183 ℃　时间：2019-10-23 11:42:03

解答

1）设动点Q（x0,y0）,P（x,y）
则x=（x0+m）/2,y=y0/2
解得
x0=2x-m,y0=2y
因为Q点在圆上,所以
（2x-m）^2+(2y)^2=1
整理得
（2x-m)^2+4y^2=1
即为动点P的轨迹方程C
2）直线方程为y=根号3x