A、回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，A错误；
B、振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；
C、物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大C错误．
D、由牛顿第二定律a=

F

m

可知，加速度也减小，D正确；
故选：D．