解微分方程 dX(t)/dt + 2X(t) = e(-t) 其中（-t）是e的指数.初始条件X(0) =2_数学解答

解微分方程 dX(t)/dt + 2X(t) = e(-t) 其中（-t）是e的指数.初始条件X(0) =2

人气：352 ℃　时间：2020-09-22 13:31:13

解答

dX/dt+2X=e^(-t)
dX/dt+2X=0
dX/X=-2dt
lnX=-2t+C0
X=Ce^(-2t)
设X=C(x)e^(-2t)
C'e^(-2t)=e^(-t)
C'=e^t
C=e^t+C1
X=C1e^(-2t)+e^(-t)
X(0)=C1+1=2,C1=1
X=e^(-2t)+e^(-t)