在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列.问:证明{1/Sn}是等差数列._数学解答

在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列.
问:证明{1/Sn}是等差数列.

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解答

因为an,Sn,Sn-1/2成等比数列
Sn（平方）=an*（Sn-1/2）
由an=Sn-S（n-1）
Sn（平方）=（Sn-S（n-1））*（Sn-1/2）
化简得S（n-1）*Sn=S（n-1）/2-Sn/2
两边同时除以S（n-1）*Sn
1/Sn-1/S（n-1）=2
{1/Sn}是等差数列