已知：如图以锐角△ABC的边AB、AC为直角边,作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,CD与BE交于点F.求证：CD⊥B 2009_数学解答

已知：如图以锐角△ABC的边AB、AC为直角边,作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,CD与BE交于点F.求证：CD⊥B 2009-9-26 20:02 提问者：_趴小熊 | 5 | 问题为何被关闭 | 浏览次数：1173次
已知：如图以锐角△ABC的边AB、AC为直角边,作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,CD与BE交于点F.求证：CD⊥BE

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解答

证明：
∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形
∴AD=AB,AC=AE,∠DAC=∠BAE=90°+∠BAC
∴△DAC≌△BAE（SAS）
∴∠ACD=∠AEB
∵∠AEB+∠BEC+∠ACE=90°
∴∠ACD+∠BEC+∠ACE=90°
∴∠EFC=90°
即CD⊥BE